>(疑問(1)「医療行為だと思ってたのだけど、先生の指導の元なら看護師がやってもいいの?」)
医療従事者であればレーザー脱毛の師j靴を行うことができます。先生の診察を受けて肌の状態を確認したので問題ないと言う判断が下りたのだと思います。

しかし初めての脱毛で不安ということであれば、もちろん医師に施術をしてもらうことができます。
ただ、医療機関で指示された通りにしか従えないのが現状だと思います。

>(疑問(2)「手がしびれるのは、神経や血管をレーザーで傷つけているからでは?」
実際に症状を見てみないと確実なことはいえませんが、ひどい炎症を起こしているのだと思います。
施術前にもっときちんとしたカウンセリングや診察を行うべきだったと思います。

医療機関で脱毛する方も増えてきて、医師も流れ作業になっている部分があると思います。
本来ならば、脱毛しても問題ない肌がきちんと確認する必要があります。
このまま赤味が引けば問題ありませんが、そうでなかった場合、やはり医療機関側に責任があります。

質問文を読んでいるととてもひどい状態だと思いますので、他の医療機関に受診することをお薦めします。
毛嚢炎になってしまっている場合には抗生物質を服用しなければいけません。

我慢できないほどの痛みや炎症が続いている場合には、他の医療機関に受診し、それから脱毛施術を受けた医療機関に行くのが良いと思います。
その際には疑問点や心配なところは説明しましょう。

とにかく今はお肌の状態が心配です。
お肌のためにもなるべく早く医療機関を受診してください。